#  Symulacja i analiza rzutu ukośnego

##  Cel projektu

Celem projektu jest stworzenie programu w Pythonie, który symuluje rzut ukośny w jednorodnym polu grawitacyjnym bez oporu powietrza. Program oblicza:

- trajektorie ruchu na podstawie **dokładnego rozwiązania analitycznego**,
- przybliżoną trajektorię metodą numeryczną – **metodą Eulera**,
- oraz porównuje obie metody, analizując dokładność w zależności od kroku czasowego `t`.

---

##  Wymagania

Do uruchomienia projektu wymagane są biblioteki:

```
pip install numpy matplotlib
```

---

##  Struktura plików

- `Main.py` – główny plik uruchamiający program
- `Analityka.py` – obliczenia dokładne (analityczne) na podstawie wzorów fizycznych
- `Euler.py` – implementacja metody Eulera
- `Wykresy.py` – rysowanie wykresów porównawczych
- `Parametry.py` – definiowanie parametrów początkowych (v0, kat, h0, dt)

---

##  Uruchamianie programu

Po zainstalowaniu bibliotek, uruchom program wpisując:

```
python main.py
```

---

##  Wygenerowane wykresy

Program generuje dwa wykresy:

1. Porównanie trajektorii analitycznej i numerycznej (Euler)
2. Wykres błędu w zasięgu w zależności od wielkości kroku czasowego `t`

### Wykresy:
- Wykres 1: Trajektoria – analityczna vs Euler
- ![img.png](resources/analVsEuler.png)
- Wykres 2: Blad zasięgu vs t
- ![img.png](resources/error.png)

---

##  Analiza dokładności

Program analizuje, jak krok czasowy wpływa na dokładność metody Eulera:

- im mniejsze t, tym mniejszy błąd w zasięgu rzutu,
- dla zbyt dużych kroków trajektoria znacząco odbiega od wzorcowej.

---

##  Wnioski

- Metoda Eulera przy małych krokach daje zadowalającą dokładność.
- Program pokazuje, jak ważny jest wybór kroku czasowego w metodach numerycznych.
- Prosta implementacja pozwala zrozumieć podstawy całkowania numerycznego i ruchu w fizyce klasycznej.

---

##  Uwagi techniczne

- Symulacja zatrzymuje się automatycznie, gdy ciało spadnie na ziemię (y < 0).
- Dla bardzo małych t program może działać wolniej (więcej iteracji).

---

##  Autor

Patryk Zamorski