Symulacja i analiza rzutu ukośnego

Cel projektu

Celem projektu jest stworzenie programu w Pythonie, który symuluje rzut ukośny w jednorodnym polu grawitacyjnym bez oporu powietrza. Program oblicza:

• trajektorie ruchu na podstawie dokładnego rozwiązania analitycznego,
• przybliżoną trajektorię metodą numeryczną – metodą Eulera,
• oraz porównuje obie metody, analizując dokładność w zależności od kroku czasowego t.

---

Wymagania

Do uruchomienia projektu wymagane są biblioteki:

pip install numpy matplotlib

---

Struktura plików

• Main.py – główny plik uruchamiający program
• Analityka.py – obliczenia dokładne (analityczne) na podstawie wzorów fizycznych
• Euler.py – implementacja metody Eulera
• Wykresy.py – rysowanie wykresów porównawczych
• Parametry.py – definiowanie parametrów początkowych (v0, kat, h0, dt)

---

Uruchamianie programu

Po zainstalowaniu bibliotek, uruchom program wpisując:

python main.py

---

Wygenerowane wykresy

Program generuje dwa wykresy:

1. Porównanie trajektorii analitycznej i numerycznej (Euler)
2. Wykres błędu w zasięgu w zależności od wielkości kroku czasowego t

Wykresy:

• Wykres 1: Trajektoria – analityczna vs Euler
• 
• Wykres 2: Blad zasięgu vs t
• 

---

Analiza dokładności

Program analizuje, jak krok czasowy wpływa na dokładność metody Eulera:

• im mniejsze t, tym mniejszy błąd w zasięgu rzutu,
• dla zbyt dużych kroków trajektoria znacząco odbiega od wzorcowej.

---

Wnioski

• Metoda Eulera przy małych krokach daje zadowalającą dokładność.
• Program pokazuje, jak ważny jest wybór kroku czasowego w metodach numerycznych.
• Prosta implementacja pozwala zrozumieć podstawy całkowania numerycznego i ruchu w fizyce klasycznej.

---

Uwagi techniczne

• Symulacja zatrzymuje się automatycznie, gdy ciało spadnie na ziemię (y < 0).
• Dla bardzo małych t program może działać wolniej (więcej iteracji).

---

Autor

Patryk Zamorski